химическая технология - 6.6. Математическое описание полимеризационной системы - 65 - читать

Общая химическая технология полимеров(Страница: 65)

Страница: 
65

химическая технология читать 6.6. Математическое описание полимеризационной системы 65

Математическое описание функционирования системы в общем виде представляет собой уравнение вида

image48.png

Вид такой функции можно получить из трех разных подходов. Первый из них называют структурным. Суть его заключается в следующем. Для создания математической модели системы прежде всего исследуют ее структуру - составляющие систему элементы и характер взаимодействия между ними. Применительно к технологическому процессу синтеза полимера это означает расшифровку его механизма. В результате получается схема процесса и его мысленная модель. Например, для полимеризации стирола была предложена следующая схема процесса, включающая следующие стадии.

image49.png
image50.png

Для длинных цепей вторым членом можно пренебречь. Скорость образования неактивного полимера с длиной цепиn:

image51.png

Решение этих уравнений дает изменение концентрации мономера, полимера и свободных радикалов как функцию времени реакции. Решение уравнений требует больших затрат времени даже с использованием быстродействующих ЭВМ. Обычно при расчете концентраций радикалов и полимера используют методы Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага, предназначенные для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.

Второй подход к описанию системы - эмпирический. Его называют также методом «черного ящика». В этом методе изменяют значения входов и определяют, как при этом изменяется отклик системы. Каждый акт - изменение входов и определение отклика - есть не что иное, как эксперимент. Проводя определенное число экспериментов, можно затем их результаты описать эмпирическим уравнением или системой эмпирических уравнений. Эти уравнения и будут математической моделью, которой можно затем воспользоваться для моделирования данной системы и управления ею. Например, вид функции при этом может иметь следующий вид:

Y= а0+а1∙ X1+ а2∙ X2+...+ аn∙ Xn,

гдеХ1, Х2...Хп- переменные и а01...ап- коэффициенты.

Кроме кинетического и эмпирического методов математического описания системы, можно использовать третий метод - метод Монте- Карло. Он обычно применяется в том случае, когда механизм настолько сложен, что не поддается ни кинетическому, ни статистическому моделированию. Метод заключается в прямом моделировании на ЭВМ случайного процесса образования полимера. Кстати, его нельзя применять в технологических расчетах и автоматизированных системах управления, но он может оказаться полезным при фундаментальных исследованиях, в частности при проверке адекватности предложенного механизма реакции, выяснении вида ММР и т. д.

Сущность метода заключается в следующем. В память машины вводится исходная информация: механизм процесса полимеризации, величины кинетических констант, число свободных мономерных звеньев, число частиц инициатора, количество мономера и т. д. После этогоЭВМ начинает моделировать процесс, выбирая из всех возможных стадий в соответствии с их вероятностями.

  • 65

Медиа

See video
Видео
Химический элемент - это вид атомов, характеризующийся определенными зарядами ядер и строением электронных оболочек. В настоящее время известно 110 элементов:...
02.04.2013 | 6:58
3,062
See video
Видео
Сервис Нигма-Химия и многие функции Нигма-математики не имеют аналогов ни в России, ни в мире.Начиная с 2009 года, Нигма разрабатывает интеллектуальную...
02.04.2013 | 6:58
3,683
See video
Видео
Основным источником этанола является нефтехимический синтез, использующий реакцию, гидратации этилена в присутствии различных катализаторов. Известны также...
02.04.2013 | 6:58
3,216